原码

原码即在原有二进制数字前增加一位符号位，正数符号位为：0，负数符号位为：1。

例如：我们用8位二进制表示一个数：

11的原码： 0000 1011

-11的原码：1000 1011

原码的优点是简单直观，但是不便于参与运算。

例如 -1+1=0；但是利用原码直接进行运算结果为-2，显然是不对的。

-1表示：1000 0001

1表示： 0000 0001

结果： 1000 0010

反码

正数的反码与原码相同，负数的反码是符号位除外，其他位按位取反；

例如：

+0的反码：
+0的原码：0000 0000
+0的反码：0000 0000

-0的反码：
-0的原码：1000 0000
-0的反码：1111 1111

反码为计算补码的中间过程码。

补码

正数的补码与原码相同，负数的补码为其反码再加1；补码求原码即为再次取补码。

例如：

+0的反码：
+0的原码：0000 0000
+0的反码：0000 0000
+0的补码：0000 0000

-0的反码：
-0的原码：1000 0000
-0的反码：1111 1111
-0的补码：0000 0000

补码解决了计算中的符号问题，它使得符号位有了数学特征，还可以将减法转换为加法来运算；计算机元器件的特点实现补码与真值之间的转换非常容易。如下的计算过程实际都是补码再参与进行，正数的补码与原码相同，所以计算过程省略了转换过程。

按位与运算

与运算通常使用 & 表示；&表示按位与运算，&&表示逻辑与运算(短路与)，运算规则如下：

0&0=0；0&1=0；1&0=0；1&1=1；负数是补码参与运算

例如： 7&5=？

7二进制表示： 0000 0111

5二进制表示： 0000 0101

7&5运算结果： 0000 0101

结果即为： 5

例如： 7&-5=？

-5二进制表示： 1000 0101

-5的补码： 1111 1011

7二进制表示： 0000 0111

进行运算：0000 0011

再取补码：0000 0011

7&-5运算结果： 0000 0011

结果即为： 3

&的特殊用途：

  • “清零”操作，一个数字想要实现各位都变成0，与一个各位数值都为0的数值相与，则可以实现
  • 获取数值中X位的数值是0还是1；则与X位是1，其余位都是0的值相与，即可获得结果。

例如，我想知道X的第2，3，4位是0还是1，则进行如下操作：

二进制X&0000 1110 = 0000 1010；我们可以从结果返推出，第2，4位是1，第3位是0。

按位或运算

或运算通常使用 | 表示；运算规则如下：

0|0=0；0|1=1；1|0=1；1|1=1；负数是补码参与运算

例如： 7|5=？

7二进制表示： 0000 0111

5二进制表示： 0000 0101

7|5运算结果： 0000 0111

结果即为： 7

例如： 7|-5=？

-5二进制表示： 1000 0101

-5的补码： 1111 1011

7二进制表示： 0000 0111

进行运算：1111 1111

再取补码：1000 0001

7|-5运算结果： 1000 0001

结果即为： -1

|的特殊用途：

通&用法类似，类似不过语义有些区别；当你希望将某个数字的X位置为1时，与一个该为是1，其余位是0的数值相与，即可实现。

按位异或运算

异或运算通常使用 ^ 表示；运算规则如下：

0 ^ 0=0；0 ^ 1=1；1 ^ 0=1；1 ^ 1=0；负数是补码参与运算

例如： 7^5=？

7二进制表示： 0000 0111

5二进制表示： 0000 0101

7^5运算结果： 0000 0010

结果即为： 2

例如： 7^-5=？

-5二进制表示： 1000 0101

-5的补码： 1111 1011

7二进制表示： 0000 0111

进行运算：1111 1100

再取补码：1000 0100

7^-5运算结果： 1000 0100

结果即为： -4

^的特殊用途：

  • 翻转特定位X的值，即实现特定位0变1，1变0；只要与一个特定位是1，其余位是0的数值进行^运算，即可实现。

  • 任何是与0进行^运算，结果为其原值。

取反运算

取反运算通常使用 ~ 表示；取反运算符的优先级高于算术运算符，比较运算符，逻辑运算符；运算规则如下：

正数取反运算：对数字进行二进制表示，(正数补码等于原码所以省略此描述：再取得二进制数的补码)，对二进制数的每一位进行运算(包括符号位)，即0变1，1变0，得到的数据为最终结果的补码，要想得到最终结果则需要再次取补码。

负数取反运算：对数字进行二进制表示，再取得二进制数的补码，对补码的每一位进行运算(包括符号位)，即0变1，1变0，得到的数据为最终结果的补码，要想得到最终结果则需要再次取补码。

总结计算公式: ** ~a = - (a + 1) **

例如：

~7=？

7二进制表示：0000 0111

每一位取反 ：1111 1000

取反码(省略)：1000 0111

取补码：1000 1000

最终结果：-8

~-7=？

-7二进制表示：1000 0111

取补码：1111 1001

每一位取反 ：0000 0110

取反码(省略)：0000 0110

取补码：0000 0110

最终结果：6

左移运算

左移运算符通常使用 << 表示；运算规则如下：

将一个数字的二进制数的补码向左移动若干位，右边补0；

例如： 3<<2

3的二进制表示：0000 0011

左移两位：0000 1100

结果即为：12

例如： -3<<2

-3的二进制表示：1000 0011

原码取补码：1111 1101

左移两位：1111 0100

移位后取补码：1000 1100

结果即为：-12

右移运算

右移运算符通常使用 >> 表示；运算规则如下：

将一个数字的二进制数的补码向右移动若干位，正数左边补0，负数左边补1，右边丢弃；

例如：7>>2

7二进制表示： 0000 0111

右移两位： 0000 0001

结果即为：1

例如：-7>>2

-7二进制表示： 1000 0111

原码取补码：1111 1001

有符号右移两位：1111 1110

移位后取补码：1000 0010

结果即为：-2

无符号右移运算

将一个数字的二进制数的补码向右移动若干位，包括符号位无论正负左边补0右边丢弃；特殊说明：以上示例为了便于演示，忽略了操作系统位数，以及在不同编程语言中整数所占字节数

以下示例基于：JAVA语言中int类型

例如：7>>>2

7二进制表示：00000000 00000000 00000000 00000111

右移两位： 00000000 00000000 00000000 00000001

结果即为：1

例如：-7>>>2

-7二进制表示：10000000 00000000 00000000 00000111

原码取补码：11111111 11111111 11111111 11111001

右移两位： 00111111 11111111 11111111 11111110

移位后取补码：00111111 11111111 11111111 11111110

结果即为：1073741822

TIPS

不同长度的数据进行位运算，例如：int 类型与 long 类型的数值进行位运算时，位数较短的需要进行补位操作；正数左边补0，负数左边补1；然后再进行相应的运算。

运算符优先级

运算符在参与运算的工作中，应注意运算符的优先级
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